નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાતો નથી? [સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે]

એક અલગ સિસ્ટમમાં ગેસના અણુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ તાપમાન છે,અને $\alpha$ તથા $\beta$ અચળાંકો છે. તો $\beta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

તરંગનું સમીકરણ $Y = A \sin \omega \left( \frac{x}{v} - k \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega$ એ કોણીય વેગ છે અને $v$ એ રેખીય વેગ છે. $k$ નું પરિમાણ શું છે?

જો બળ $(F)$,વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

એક પ્રયોગમાં ચાર રાશિઓ $a, b, c$ અને $d$ ને અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $P$ ની ગણતરી $P = \frac{a^3 b^2}{cd}$ મુજબ કરવામાં આવે છે. $P$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$ છે.

ફ્લાયવ્હીલ ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા માટે ફરી શકે છે. ફ્લાયવ્હીલ એ $\rho$ ઘનતા અને $\sigma$ તણાવ શક્તિ (પાસ્કલ માં માપવામાં આવે છે),$r$ ત્રિજ્યા અને $h$ જાડાઈ ધરાવતી સામગ્રીમાંથી બનેલી એક સમાન ડિસ્ક છે. ફ્લાયવ્હીલ મહત્તમ શક્ય કોણીય વેગ પર ફરી રહ્યું છે જેથી તે તૂટી ન જાય. નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ ફ્લાયવ્હીલમાં સંગ્રહિત કરી શકાય તેવી પ્રતિ કિલોગ્રામ મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપે છે? ધારો કે $\alpha$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.